複數

複變數是實數系的一種推廣，在許多領域有重要的應用。

複變數的一個性質是不能互相比大小。原因：連結一。連結二。

複數的極式定義:連結一。連結二。連結三。

棣美弗定理的簡介和證明:連結一。連結二。連結三。
共軛複數的基本性質和討論:連結一。連結二。連結三。
複數共軛和四則運算可交換的證明:連結一。連結二。連結三。
複數絕對值和乘除法可交換的證明:連結一。連結二。連結三。

Mathematica指令

x+Iy	定義複數x+Iy
Re[z]	求實部
Im[z]	求虛部
Conjugate[z]	求共軛複數
Abs[z]	求絕對值
Arg[z]	求幅角
ArcTan[x,y]	求x+iy的幅角
ComplexExpand[expr]	設所有變數為實數展開expr
ComplexExpand[expr,{x,y,...}]	設x,y...為複數展開expr
PowerExpand[expr]	將次冪項拆開

Maple

a＋b*I	複數a＋bI
(z)	求出複數z的共軛複數(complex conjugate)
Polar或Convert(z,polar)	把複數z轉換成極座標的表示法polar(r,t)
(r,t)	複數z的極座標表示法
(z)	複數指數函數
(z)	求出複數z
(z)	求出複數z
(z)	求出複數z(modulus)
(z)	求出複數z的幅角(argument)

signum(r)	判別實數r的正負，signum(r)= -1 if r <0 ; signum(r)= 0 if r =0 ; signum(r)= 1 if r >0 ;
csgn(c)	判別複數c所在複數平的位置，csgn(c)＝-1 if Re(c)＜0 ; csgn(c)＝1 if   Re(c)>0