微積分教學

eCalculus@CSU CHAPTER 1  LIMITS OF FUNCTIONS Section 1-1     Limits Section 1-2     One-Sided Limit Section 1-3     Continuity Section 1-4     A Limit at Infinity and Infinite Limit CHAPTER 2  DERIVATIVE Section 2-1    Definition of Derivative Section 2-2    The Rule of Differentiation Section 2-3    Chain Rule and Implicit Differentiation Section 2-4    Derivatives of Exponential and Logarithmic F Section 2-5    Numerical Approximate –Differentials Section 2-6    Derivatives of Trigonometric Functions Section 2-7    Derivatives of Inverse Trigonometric F CHAPTER 3  APPLICATIONS OF DERIVATIVES Section 3-1    The Mean Value Theorem and its Applications Section 3-2    Increasing and Decreasing Functions Section 3-3    Maximum and Minimum Values Section 3-4    The Max -Min Problems Section 3-5    Concavity and Points of Inflection Section 3-6    Asymptotes Section 3-7    Sketching curve Section 3-8    L' Hopital's Rule Section 3-9    Taylor Series Section 3-10  Applications In Marginal Analysis Section 3-11  Elasticity CHAPTER 4    THE INDEFINITE INTEGRALS Section 4-1     Antiderivative and The Indefinite Integrals Section 4-2     Integration by Changing Variables Section 4-3     Integration by Parts Section 4-4     The Trigonometric Integrals Section 4-5     The Integration by Partial Fractions Section 4-6     Trigonometric and Half-Angle Substitution 　 CHAPTER 5    THE DEFINITE INTEGRALS Section 5-1    Areas and the Definition of Definite Integral Section 5-2    The Fundamental Theorem of Calculus Section 5-3    The Approximate Integration Section 5-4    The Improper Integrals 　 CHAPTER 6    APPLICATIONS OF INTEGRATION Section 6-1    Areas between Curves Section 6-2    Areas in Polar Coordinates Section 6-3    Arc Length Section 6-4    Volumes and The Volumes of Revolution Section 6-5    Area of a Surface of Revolution Section 6-6    Centroid of A Plane Region Section 6-7    Work and The Problems of The Engineering 　 CHAPTER 7     PARTIAL DERIVATIVES Section 7-1     Limits and Continuity Section 7-2     Partial Derivatives Section 7-3     The Differentials and Chain Rules Section 7-4     Extrema of Functions of Two Variables Section 7-5     Directional Derivatives, Gradient and Tangent Plane CHAPTER 8      MULTIPLE INTEGRALS Section 8-1     Integrals over a Rectangle Section 8-2     Integrals over a Region Section 8-3     Three-Dimensional Iterated Integrals Section 8-4     Multiple Integration in Polar, Cylindrical and  Spherical Coordinates Section 8-5     Applications of Multiple Integrals

微積分 一）極限 1-1  極限的概念 1-2  單邊極限 1-3  連續性 1-4  無窮極限 二）導函數 2-1  導數的意義與求法 2-2  微分的方法 2-3  連鎖律與隱微分法 2-4  三角函數的導函數 2-5  反三角函數的導函數 2-6  對數、指數函數的導函數 2-7  微分與近似值 三）微分的應用 3-1  函數的遞增與遞減 3-2  曲線的凹性 3-3  曲線作圖 3-4  函數的極值 3-5  極值的應用 3-6  商業及經濟上的應用(商用) 3-7  需求彈性和收益彈性(商用) 3-8  牛頓求根法 3-9  均值定理 3-10 泰勒展開式 3-11 羅必達法則 四）不定積分與反導數 4-1  反導數與不定積分 4-2  變數變換法 4-3  分部積分法 4-4  三角函數的積分(工用)          4-5  三角代換及半角代換(工用) 4-6  部分分式的積分法      　 五）定積分 5-1  定積分的定義與性質 5-2  微積分的基本定理 5-3  定積分的近似值 5-4  廣義積分 六）定積分的應用 6-1  曲線間的面積 6-2  極座標曲線所圍區域的面積 6-3  曲線長 6-4  旋轉體的體積 6-5  旋轉體之側表面積 6-6  形心 6-7  功與工程問題 6-8 消費者剩餘與生產者剩餘 (商用) 6-9 機率(商用) 6-10 複利與折現(商用) 七）三維空間的基本概念 7-1  平面向量及其運算 (高二上5-1) 7-2  空間向量及其運算 (高二上5-2) 7-3  向量的內積與外積 (高二上5-3) 7-4  直線與平面的向量式 7-5  柱面、球面；柱面座標以及球面座標 八）偏導函數 8-1  極限與連續性 8-2  偏導函數 8-3  連鎖規則 、全微分與近似估計 8-4  梯度、方向導數與切平面 8-5  偏導函數的應用–求極值 　 九）重積分及其應用 9-1  二重積分的定義 9-2  二重積分的運算 9-3  三重積分 9-4 重積分的轉換 9-5 重積分的應用

國高中數學銜接教材 一、乘法公式與多項式 二、因式分解 三、平方根與立方根 四、一元二次方程式 五、線型函數與二次函數 六、不等式 七、數列與級數 　 高中(職)一上數學 一）數 二）二次函數與一元二次不等式 三）直線方程式與線性規劃 四）指數與對數 五）敘述統計 高中(職)一下數學 一)   集合與函數 二)   多項式、分式與無理式 三） 分式與無理式 四）函數與反函數 五）三角函數 六） 三角形的性質與解法 七）反三角函數、三角方程式 八）複數 九）方程式 高中(職)二上數學 第一章   圓與直線 第二章   圓錐曲線 第三章   參數方法 第四章   不等式 第五章   向　量 第六章   矩陣與行列式 第七章   數學歸納法 第八章   排列與組合

引用: http://csm00.csu.edu.tw/0166/2007ting/index.htm (丁雲龍老師教學網頁)
https://sites.google.com/site/ecalculuscsu/

微積分教學共24部    作者：張子貴老師

12-1-1 數列簡介

12-1-2 數列的極限與極限律

12-1-3 計算數列的極限
12-1-4 等比數列的極限
12-1-5 單調數列與有界數列

12-2-1 無窮級數的收斂與發散
12-2-2 調合級數
12-2-3 級數的發散檢驗法
12-2-4 級數收斂的性質

12-3-1 積分檢驗法
12-3-2 P級數與積分檢驗法

12-4-1 比較檢驗法

12-4-2 極限比較檢驗法

12-5-1 交錯級數檢驗法

12-5-2 交錯級數檢驗法舉列

12-6-1 絶對收斂與條件收斂

12-6-2 比率檢驗法
12-6-3 根式檢驗法

12-8-1 冪級數

12-8-2 冪級數的收斂區間與收斂半徑
12-8-3 判斷冪級數的收斂區間與收斂半徑

12-9-1 將函數表成冪級數

12-9-2 冪級數的微分與積分     
12-9-3 判斷函數的收斂區間與收斂半徑   

國立交通大學開放式課程(OpenCourseWare, OCW)
應用數學系 莊重老師
http://ocw.nctu.edu.tw/riki_detail.php?pgid=9&cgid=12
http://ocw.nctu.edu.tw/riki_detail.php?pgid=16&cgid=12